Vektor

Vektor lii matematikist, fysikist já tekniikist geometrisâš myenster, moin puáhtá kuvviđ stuárusijd, main láá sehe stuárudâh ete sunde. Vektor kovvejuvvoo linjáin, mon nube keejist lii njuolâ, mii čuujoot vektor suundán.

Vektor $\mathbf {\vec {a}}$ čuujoot A:st B:n

Vektor lii täärhib matematiiklâš miäruštâllâm mieldi vektorkomovuođâ algâdâh. Táválávt vektor lii n (táválávt reaal- teikâ kompleksloho) eres algâduv orniistâllum juávkku. Algâduvâi meeri n addel vektor ulâttemmudo. Tondiet vektor puáhtá anneeđ matriisin, mon kobdodâh lii ohtâ.

Vektor merkkejeh puáidudum pustaváin, ovdâmerkkân $\mathbf {a}$ teikkâ linjáin, kuásnii meid njuolâin vektorstuárus tubdâlduv paajaabeln, ovdâmerkkân ${\bar {a}}$ teikkâ ${\vec {a}}$.

Reaalkomovuođâ vektorij rekinistemtoimâttâsah

Ovdâmeerhah láá adelum kuulmâuulâtlâš karteesisâš koordinaatistost koordinaatakselij sundásâš ohtâdâhvektorij vievâst.

Vektorij oohtân- já kepidemrekinistem

Vektorij oohtânrekinistmist tuáimih reaallovoi oohtânrekinistem naalijn lahtos- já molsomlaavah.

$\mathbf {a} +\mathbf {b} =\mathbf {b} +\mathbf {a}$

já

$\mathbf {a} +(\mathbf {b} +\mathbf {c} )=(\mathbf {a} +\mathbf {b} )+\mathbf {c}$.

Kyehti reaalkomovuođâ vektor rekinistojeh oohtân nuuvt, ete rekinistojeh oohtân vektorij västideijee algâduvah.

${\bar {a}}+{\bar {b}}=(a_{x}+b_{x}){\bar {i}}+(a_{y}+b_{y}){\bar {j}}+(a_{z}+b_{z}){\bar {k}}$

Kepidemrekinistem tuáimá siämmáin jurduin.

${\bar {a}}-{\bar {b}}=(a_{x}-b_{x}){\bar {i}}+(a_{y}-b_{y}){\bar {j}}+(a_{z}-b_{z}){\bar {k}}$

Vektor kiärdum lovvoin

Vektor kiärdoo reaallovvoin ađai skalaaráin nuuvt, ete kiärdoo skalaar vektor jyehi algâduvváin sierâ.

$a{\bar {b}}=ab_{x}{\bar {i}}+ab_{y}{\bar {j}}+ab_{z}{\bar {k}}$

Vektor kukkodâh

Vektor ${\bar {a}}=a_{x}{\bar {i}}+a_{y}{\bar {j}}+a_{z}{\bar {k}}$ kukkodâh $\scriptstyle \left|\left|\mathbf {a} \right|\right|$ ađai normâ miäruštâlloo Pythagoras celkkuu vuáđuld vektor algâduvâi ($\scriptstyle a_{x},a_{y},a_{z}$) neljihái suumij neljihâšruotâsin.

$\left|\left|\mathbf {a} \right|\right|={\sqrt {a_{x}^{2}+a_{y}^{2}+a_{z}^{2}}}$.

Skalaarpuáđus ađai čyegispuáđus

Vektoráid miäruštâlloo nuuvt kočodum čyegispuáđus. Vektorij ${\bar {a}}$ já ${\bar {b}}$ čyegispuáđus lii vektorij algâduvâi puáđus:

${\bar {a}}\cdot {\bar {b}}=a_{x}b_{x}{\bar {i}}+a_{y}b_{y}{\bar {j}}+a_{z}b_{z}{\bar {k}}$

Muulsâiävtulâš miäruštâllâm lii:

${\bar {a}}\cdot {\bar {b}}=\left|\left|\mathbf {a} \right|\right|\left|\left|\mathbf {b} \right|\right|cos\theta$

mast $\theta$ lii vektorij koskâsâš kulme.

Čyegispuáđus nuávdit molsom- já čujottâllâmlaavâid.

$\mathbf {a} \cdot \mathbf {b} =\mathbf {b} \cdot \mathbf {a}$

já

$\mathbf {a} \cdot (\mathbf {b} +\mathbf {c} )=\mathbf {a} \cdot \mathbf {b} +\mathbf {a} \cdot \mathbf {c}$.

Vektorpuáđus ađai ruossâpuáđus

Vektoráid miäruštâlloo meid nuuvt kočodum ruossâpuáđus. Vektorij ${\bar {a}}$ já ${\bar {b}}$ ruossâpuáttus puáhtá miäruštâllâđ determinant vievâst.

$\mathbf {a} \times \mathbf {b} =\mathrm {det} {\begin{bmatrix}\mathbf {i} &\mathbf {j} &\mathbf {k} \\a_{x}&a_{y}&a_{z}\\b_{x}&b_{y}&b_{z}\end{bmatrix}}=(a_{y}b_{z}-a_{z}b_{y})\mathbf {i} -(a_{x}b_{z}-a_{z}b_{x})\mathbf {j} +(a_{x}b_{y}-a_{y}b_{x})\mathbf {k}$

Muulsâiävtulâš miäruštâllâm lii:

${\bar {a}}\times {\bar {b}}=\mathbf {e} \left|\left|\mathbf {a} \right|\right|\left|\left|\mathbf {b} \right|\right|sin\theta$

mast $\mathbf {e}$ lii vektorij a já b háárán jerdust leijee ohtâdâhvektor já $\theta$ vektorij koskâsâš kulme.

Maajeeb miäruštâlmist čuávu, et ruossâpuáđus ij nuávdit molsomlaavâ, mut ton merkkâ mulsâšuvá, jis tahheeh molsoh saje:

$\mathbf {a} \times \mathbf {b} =-\mathbf {b} \times \mathbf {a}$.